菲尔兹奖得主用AI解出博士级数学题，然后他开始为博士生们发愁了
今天，剑桥大学数学教授、菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 的一个帖子吸引了很多关注。
他在帖子里说，自己最近也加入了用 AI 解决数学开放问题的行列。他把 Melvyn Nathanson 提出的一些问题输入给了 GPT-5.5 Pro，结果模型给出了答案。
更重要的是，在 Gowers 看来，GPT-5.5 Pro 给出的结果完全可以作为一篇博士论文的合理章节。整个过程只花了几个小时，而且 Gowers 提供的提示几乎没有任何数学内容。
Gowers 指出，这件事引发了一系列关于数学研究未来的深刻问题，尤其是对博士生的影响最为紧迫。他在博客中分享了一些思考，但坦言自己并没有完整的答案。不过，如果 AI 在数学上的进步继续以当前速度发展 —— 他预计会如此 —— 那么数学界很快就会面临一场危机。数学系有责任照顾自己的学生，应该紧急为此做好准备。
这个帖子迅速引发热议，大家讨论的焦点是 AI 是否会彻底改变数学研究范式、博士培养模式，以及人类数学家未来的角色。
GPT-5.5 Pro 解决了什么问题？
我们首先看看这篇博客写了什么。
Gowers 在博客开头坦言，他对大型语言模型数学能力的评估，已经被迫一次次向上修正。而这一次，是幅度最大的一次。
事情的起因很简单。数学家 Melvyn Nathanson 曾在一篇论文中提出了一批关于整数集合的开放问题 —— 简单来说，这些问题都在探讨：当你把一组整数以某种方式相加时，结果的集合会有多大、形态如何？这类问题在数学上属于「加法数论」的范畴。Nathanson 本人以眼光独到著称，他关注的问题往往会在数年后变得极为热门。
Gowers 选了其中几个，输入给 GPT-5.5 Pro，然后等待。
模型思考了约 17 分钟，给出了一个构造方案，解决了其中一个关于集合「跨度」的问题，并将前人结果中一个指数级的界改进为多项式级 —— 在数学上，这意味着从「几乎不可用」变为「接近最优」。Gowers 随后让模型把论证整理成一篇标准数学预印本的格式，模型又花了两分多钟完成。
接下来，Gowers 把问题推向了更深处。他将一位 MIT 学生 Isaac Rajagopal 此前发表的研究成果告诉模型，并问它能否在此基础上进一步改进。GPT-5.5 Pro 再次给出了肯定的回答：它不仅改进了 Rajagopal 的结果，还在关键步骤中引入了一个此前从未有人用过的数学构造思路。
Rajagopal 本人看过之后，评价这个想法「相当聪明，完全原创」，并补充说，这是他自己「可能需要苦思一两周才能想到的东西」。整个过程，GPT-5.5 Pro 用了不到两个小时。
Gowers 强调，在这整个过程中，他自己几乎没有提供任何实质性的数学引导 —— 他只是在问问题，而不是在给答案。
这件事意味着什么？
Gowers 在博客中花了相当篇幅讨论这件事的意义，语气坦率，甚至有些沉重。
首先是一个悬而未决的实际问题：这个结果该怎么处理？
如果是人类数学家得出同样的结论，它毫无疑问可以发表在学术期刊上。但现在，没有人需要署名，也没有人需要「credit」。Gowers 提到，arXiv 目前不接受 AI 生成的内容，而投递期刊似乎也没有意义。他的建议是，或许应该建立一个专门收录 AI 产出数学结果的平台，并由人类数学家负责核实其正确性 —— 但具体怎么做，他也没有答案。
更深的问题，是关于博士培养的。
长期以来，数学导师帮助学生「入门」的一个常见方式，是给他们找一些看起来有希望、难度适中的开放问题 —— 不太简单，但也不至于让人绝望。解决这样一个问题，能给新生研究者带来巨大的信心，证明自己有能力做真正的数学研究。
但现在，这条路几乎被堵死了。如果 AI 能在几小时内解决「难度适中」的开放问题，那这类问题就不再适合用来训练人类新手了。Gowers 的判断是：数学研究的门槛，已经悄悄抬高了一截。
他同时也给出了两点保留意见，试图避免过于悲观。
其一，博士生本身也可以使用 AI。未来的数学研究，或许不再是「人类能否独立证明 AI 证不了的东西」，而是「人类能否借助 AI，共同解决任何一方单独都无法解决的问题」。Gowers 自己近期也在做这样的尝试，他发现 AI 确实能提供有价值的贡献，尽管还没有出现真正「改变游戏规则」的时刻。
其二，这一切是否适用于所有数学分支，他并不确定。组合数学（也就是这次涉及的领域）以「问题导向」为主，AI 擅长从一个具体问题出发，向前或向后推理。但在另一些数学领域，研究更像是「从一组想法出发，看看能走到哪里」—— 这需要判断哪些观察有趣、哪些方向值得追究，而这种审美式的判断力，AI 是否具备，目前仍是未知数。
那么，做数学研究还有意义吗？
对于那些正在考虑攻读数学博士的人，Gowers 给出了一个诚实但并不令人完全安心的回答。
他认为，「通过解决难题让自己的名字永远与某个定理联系在一起」的时代，可能已经接近尾声 —— 不只是对普通研究者，对所有人都如此。他举了一个思想实验：如果一位数学家与 AI 长时间合作，AI 完成了所有技术工作并贡献了核心想法，这位数学家只是起到了引导和提问的作用 —— 我们会把这看作这位数学家的重大成就吗？Gowers 的回答是：不会。
但他并不认为钻研数学因此变得毫无价值。恰恰相反，他的判断是：那些自己真正解决过难题的人，将在与 AI 协作时展现出明显的优势 —— 就像真正懂编程的人比不懂的人更擅长使用 AI 写代码，真正懂算术的人更容易发现计算器给出的答案是否有问题。数学训练所带来的思维能力，是高度可迁移的。
「你可能不会得到与上一代研究者相同的回报，」他写道，「但你很有可能因此为即将到来的世界做好充分准备。」
最后，他以一句话结尾，语气平静，但分量不轻：「一个从明年开始读博的学生，最早也要到 2029 年才能毕业。我的判断是，到那时，从事数学研究意味着什么，将已经发生了难以辨认的变化。」
DeepMind：为人机协作的数学时代做好准备
正如 Gowers 所说，未来的数学研究必然是人与 AI 的有效协作。那这种协作如何进行？谷歌 DeepMind 刚刚发布的一项研究给出了一个框架。
5 月 7 日，DeepMind 发布了一篇题为「AI Co-Mathematician: Accelerating Mathematicians with Agentic AI」的论文，介绍了他们专门为数学研究设计的一套智能体工作台。它想解答的核心问题是：如果 AI 做数学已经是既成事实，那我们该怎么把它做成一套系统？
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