北大教授董彬：AI让数学进入更好的时代
北大教授董彬：AI让数学进入更好的时代
文｜《中国科学报》记者 江庆龄
“OpenAI的这些结果发布之后，估计全球的科学家都会去看列表里自己领域的问题，评估一下‘受灾程度’。”“有些领域可能是‘重灾区’，大家原以为还需数十年才能推进的问题突然有了结果——按照一些同行的说法，基本上被AI‘干没了’。”
近日，在2026未来科学·创想季活动“数学与计算机科学×数字未来”跨界对话上，北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授、北京中关村学院常务副院长董彬，这样描述人工智能（AI）给数学界带来的冲击。
▲董彬在2026未来科学·创想季活动“数学与计算机科学×数字未来”跨界对话上进行分享。未来论坛供图
董彬是国内较早研究AI与数学交叉的学者之一。2016年，他将研究方向从计算成像等领域的传统数学方法转向深度学习；2023年，他进一步转向大语言模型，提出“数学智能副驾驶”的构想，并与北大数院的同事刘若川、肖梁、文再文共同组建AI4MATH团队。
今年4月，该团队牵头研发的AI系统Rethlas-Archon，在全自动、无人类参与的条件下，通过构造反例否定了交换代数领域悬置十余年的安德森猜想，并用近两万行Lean 4代码完成形式化验证。相关成果获Nature专题报道关注。
董彬坦言，AI的快速发展也让他感到压力。他判断研究方向、调整战略的周期，从过去的两三年缩短到以周计。但整体而言，他仍保持乐观。“我比较相信共进化的过程。数学家应该拥抱AI，让它变得更强的同时，借助AI拓宽自己的视野和直觉，解决更困难的问题。”
这是最好的时代
《中国科学报》： 近期，关于AI如何改变数学研究的讨论逐渐进入公众视野，一些数学家也公开表达了担忧。你如何看待这些焦虑？
董彬：
焦虑很正常，AI对数学的影响已经是“房间里的大象”。很多数学家投入几年甚至十几年，都尚未摸到边际的问题，一下被AI解决了，难免会有挫败感。
所以OpenAI一次性公开722篇数学手稿后，很多数学家会马上去看自己的领域里是否有些大问题被解决了。有些领域可能是“重灾区”，大家原以为还需数十年才能推进的问题突然有了结果——按照一些同行的说法，基本上被AI“干没了”。
这里有一个重要的前提，我们假设AI得出的结果是正确的。事实上，这批稿件中已有3篇因错误被撤回。此外，这批结果主要还是利用现有工具向前推进。
不过，如准黎曼猜想等非常重要的问题，即便是纯靠技术推上来的，仍值得我们关注。
我认为焦虑是暂时的，如今正是最好的时代。数学是一个非常开放的体系，一些重要问题被解决后，会解锁很多新问题，带来更多新的可能性。
《中国科学报》： 今年年初，很多数学家还认为AI无法解决重要数学问题。这几个月，它的能力发生了哪些变化？
董彬：
关键转折点是AI自主验证推理的能力增强了。去年下半年，我们就观察到，部分头部模型识别自身推理瑕疵的能力已超过高年级博士生。今年二三月，这一能力又有明显提升。发展到一定阶段，AI就可以自我迭代——自己推理、自己检查，保留相对更可靠的推理，从而进一步提升能力。
数学也在推动模型推理能力提升。近两年，多位知名数学家加入AI公司，将专业知识和研究经验转化为高质量训练数据，再用开放问题检验模型的进步，分析其能力边界。
《中国科学报》： AI的结论仍需数学家投入大量精力核验，这是否意味着“人在给AI打工”？
董彬：
其实还好。我认为理解AI的证明和理解数学家的证明，本质上是一样的。一些猜想的结论本身是无趣的，证明过程中发展的工具和产生的新视角才更加重要。理解这些工具如何发挥作用、还能解决哪些问题，再加以改造，本来就是数学研究的一部分。
《中国科学报》： 这是否也意味着，未来数学家和AI企业之间会出现一定分工？
董彬：
做数学研究需要的高阶认知能力包括知识、推理和提出假设，三者的难度逐层递增。
在知识覆盖面上，AI基本“吊打”所有人。推理是依据已有知识组织出新知识，AI仍有提升空间，尤其是需要创造新工具时。提出假设则要探索认知边界之外的可能性，判断哪些问题值得研究、能否推进，解决后又能打开怎样的新空间。这需要数学家的品味，目前我还没有看到AI展现出优秀数学家那样的品味。
对于数学家来说，应回归初心。数学本质上是一种语言，而语言最主要的特点是创造新词汇、新表达、新语法，帮助我们更准确、更优雅地描述世界。因此，我们应更重视提出新问题、新概念和构建新理论体系，这也是当前AI不擅长的事情。
在AI for Math研究中，企业可以侧重模型训练，高校提供高质量数据、具有挑战性的评测问题，并开展理论研究。这个思路和实验科学的成果转化类似，高校探索新的方法和技术路径，再由企业将其规模化、快速向前推进。
数学很“有用”
《中国科学报》： 你提到回归数学初心，当前的学术生态是否在一定程度上偏离了初心？
董彬：
是的。从某一个时刻开始，数学研究逐渐被理解为解题、证明猜想——无论是数学家群体还是外界。但历史上很多数学家，往往是因为提出了影响至今的问题而被大家熟知。
这与当前的评价制度有关。学生通过解决问题、发表论文获得学位，取得教职后又以同样的方式培养学生。这一闭环使学科能够自给自足，但也削弱了师生探索体系之外问题的动力。
此外，过去一百年间，运筹、优化、计算机、统计等很多与其他学科高度交叉的分支学科陆续从数学中分出去了，导致数学变成“只研究数学本身”，一定程度上脱离了实验科学和工程实体。
不可否认，历史上有一些数学家通过研究“纯数学”发展出有用的新工具，但不能把这样的特例当作普遍路径。很多好的数学问题来自与其他学科的碰撞，牛顿提出微积分的过程就是一例。
《中国科学报》： 你为什么如此看重数学与其他学科的交叉？这与你转向深度学习、AI for Math有什么联系？
董彬：
大众普遍认为数学“美而无用”，这是一种误解。作为一名应用数学家，我坚决反对这个观点。数学最吸引我的地方正是“有用”，能帮助我们理解和改造世界。
读博时，我研究的是医疗影像中的实际问题。我很享受理解问题、寻找合适的数学表述、设计算法，再回到实际问题中检验效果的过程。这也是我后来转向深度学习的原因。
2015年，我读到几篇用深度学习处理成像反问题的文章，感到非常惊讶。因为传统方法似乎已接近极限，深度学习却显著改善了效果。我十分好奇，想弄清它为什么这么强，于是开始系统调研，并在2016年转向这一方向。
再后来转向AI for Math，我也是希望借助AI跨领域的知识和推理能力，发展更好的数学方法，解决实际问题。
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