科学网—没有AI不能涉足的数学问题！《科学》
精选
已有 461 次阅读
2026-10-14 17:15
| 系统分类: 海外观察
没有 AI 不能涉足的数学问题 ！《 科学 》
10月6日，詹姆斯·梅纳德在晚宴全程紧张地在桌子底下翻看手机。他听到传闻：一场“海啸”正涌向数学的海岸。当他躺到床上做最后一次查看时，巨浪袭来：OpenAI发布了700多篇由其升级版人工智能模型生成的数学论文。这些论文似乎攻克了数百个悬而未决已久的难题，迫使科研人员面对一个现实：数学领域没有机器不能涉足的问题。
梅纳德是剑桥大学数学家、菲尔兹奖得主 ——数学界最高荣誉获得者。起初，他担心同行的研究工作会被颠覆。但随后，他看到一篇论文在他最热衷的方向上取得进展：黎曼猜想，一道关于素数的谜题，是七个著名的千禧年大奖难题之一，常被视作数学中最难的问题。梅纳德说：“我兴奋得就像圣诞节的孩子。就算是某个可怕怪物送给我的礼物，我依旧激动不已。”
就在这次发布不到一个月前， OpenAI刚宣布求解了另一道千禧年大奖难题：纳维-斯托克斯方程。OpenAI这次的证明只解决了黎曼猜想的弱化版本。但梅纳德（正是2024年在黎曼猜想上取得重大进展的学者）评价这项成果具有“开创性意义”，很可能为数学其他分支问题带来启发。“在解析数论领域，这无疑是过去一百年来最重磅的成果。”
素数 ——只能被1和自身整除的数字，看似随机散布在数轴上。但1790年代，少年天才卡尔·弗里德里希·高斯猜想，素数遵循一条简单曲线：数字越大，素数出现得越稀疏。素数的实际分布在这条曲线附近上下波动。1859年，高斯的弟子伯恩哈德·黎曼证明，这些波动可以由一个复函数来刻画；具体来说，由x轴上0到1之间的输入值使该函数取值为0。洛林大学数学家尤尼斯·拉姆祖里说：“0和1之间，藏着所有谜团。”
黎曼提出著名猜想：在这个临界区域内，函数所有零点都落在 x轴上1/2这一点。如果猜想成立，就意味着素数在高斯预测曲线附近的波动受到严格约束。数学家现已验证，临界区域内超过10万亿个零点全都落在1/2处；但只要存在一个例外零点，就会彻底改变素数的整体分布规律。
想要证明黎曼猜想，排除 0到1之间除1/2以外所有位置存在零点的可能性，难度极高，甚至有人会取笑投身这个问题的研究者。即便是微小改进——包括梅纳德2024年的成果，该成果收紧了x轴上3/4位置所能容纳零点数量的上限——都会被视作重大突破，因为这类研究常常开辟全新的数学分支。西北大学数学家布莱娜·克拉表示，黎曼猜想“无疑拥有特殊地位，如同数学中的灯塔。”
正因如此，当海量 OpenAI论文中出现黎曼猜想相关进展时，数学家们大为震惊。该AI模型证明：在7/8到1之间不存在零点，验证了数学家所称的拟黎曼猜想：临界带右边缘附近一个固定宽度区域内没有零点。罗格斯大学数学家亚历克斯·康托罗维奇感慨：“我本以为有生之年看不到这个结果，而且我年纪不算很大。”
这项成果意义尤为重大：结论不仅适用于黎曼函数，还可以推广到更大一类函数。借此，它排除了西格尔零点 ——这类可能出现在1附近的零点困扰数学家近百年。OpenAI另外单独发布一篇简短论文，独立证明西格尔零点不存在。梅纳德评价：“有两套相互独立的证明都得出西格尔零点不存在，实在令人震撼。”仅此一项成果，就可以助力数论其他问题，例如估算小于某个给定数值、末位为7的素数数量。
在这批一次性放出的数百篇论文里，只有拟黎曼猜想这一篇在发布前经过人工编辑。 OpenAI没有公布参与协作人员的名字，这让希望和他们交流的数学家感到不满。不过人工参与带来了不错效果。梅纳德说，不同于很多AI涉足数学的尝试（包括上个月那篇晦涩难懂的纳维-斯托克斯方程成果），这篇新论文“行文非常出色。它不是那种艰深晦涩、让人无从理解的证明……这里面确有真金。”
他介绍，这个 AI模型挖掘了数学一个冷门技术方向的研究成果，该方向原本很难和黎曼猜想建立关联。“它以极其巧妙的方式，把一些不算主流的想法整合起来，实现了一次跨越。”颇具讽刺意味的是，这次突破反而加深了他对人类数学家的信心：它证明人类只要巧妙整合已有思路，就能走得比想象更远。“凭借我们现有的工具，能取得远超预期的成果。”
OpenAI模型给出的证明仍有待核验与解读。拉姆祖里对此有相关经验。今年8月，Anthropic公司Claude大模型的升级版本，把必须落在1/2处零点的最低占比从41.7%提升至67.2%。拉姆祖里当时认为那篇论文是晦涩难懂的“AI劣质产物”。但顺着参考文献溯源后，他找到了一套非常规思路，并且复现AI结果，以更简洁的形式拓展了该结论。这段经历让他对人机协作抱有期待。他说：“AI为你指明大门，而后由人类推开它。”
但 AI的强势入局，也让他的科研压力陡增。自从上传预印本之后，拉姆祖里看到不少业余数学家借用他的方法，驱使AI生成一些他们自己都无法解释的小幅改进结果。现在，他不得不抓紧发表论文，担心被AI公司或者个人用户抢先发布成果。拉姆祖里说：“我感觉自己处在一个恶性科研环境，一切进展都太快了。”
https://www.science.org/content/article/openai-just-changed-math-forever-exactly-how-no-one-yet-knows
震惊之感真切可感。 10月6日晚间，一批世界顶尖数学家齐聚新泽西州普林斯顿，参加高等研究院（IAS）数学研究所新学年的开幕活动，这是一处享誉全球的研究中心。数周以来一直有传闻：总部位于旧金山的人工智能企业OpenAI即将发布大量高等数学难题的求解结果。但聚会期间爆出的消息，令众多数学家目瞪口呆：OpenAI在网站一次性上传了多达722篇预印本，包含372项独立数学结论。
对一部分人而言，这场预印本 “雪崩”带来了激动人心的机遇，有望攻克该领域一些最著名、最难啃的难题，比如有着166年历史的黎曼猜想。但对于高等研究院青年研究员康斯坦丁·科格勒来说，这条新闻直击他本人的研究。聚会现场，他在手机翻阅这批论文，发现里面给出了所谓精确重叠猜想的证明——而他和一位合作者在10天前刚破解该猜想，正全力以赴撰写论文。“这个成果分量极重，”科格勒说，“可以说是该领域的重大突破。”当晚回到家，他决定上传自己的论文，仅比OpenAI的论文晚4小时上线。
如今，震撼感逐渐褪去，全球数学界开始面对一连串复杂问题： OpenAI的成果究竟有多少是正确的？人们该如何读懂这些证明？在人工智能时代，做数学研究究竟意味着什么？
AI求解数学的成本正在快速下降
至少这件事表明，人工智能求解数学问题的成本正在快速下降。 OpenAI称，为得到这372项结论，团队使用一款尚未发布的ChatGPT模型，尝试解答约4000个数学问题。模型很快搞定了其中大部分问题：OpenAI表示，绝大多数结论的求解，平均只相当于ChatGPT Pro“思考”3小时。相比之下，上个月轰动学界的纳维-斯托克斯方程突破，动用一万个智能体连续运算88小时，成本很可能高达数百万美元。
成果可读性广受诟病
数学家们表示，这些成果本身往往令人印象深刻，但行文表达一塌糊涂。高等研究院数学物理学家爱德华 ·威滕正在研读一批宣称证明了物理学家亚历山大·波利亚科夫1975年提出猜想的论文，他说：“我很有把握，一个理解这些结论的人类，完全可以写出更易懂的版本。”
史蒂文 ·西夫克是“人类数学协会”成员，该组织认为人工智能会威胁数学这门学科。论文发布时，他身在伦敦，凌晨4点就爬起来查看。其中一篇和他研究方向相近的论文长达140页，他评价“完全读不懂”，也承认凌晨时段或许影响阅读状态。但“我之后重新阅读，情况没有任何好转。”
核查：正确性与形式化的局限
加州大学伯克利分校的奥尔加 ·霍尔茨介绍，已有部分数学家组建小组，逐一核验这些结论。“当然，他们的目标不只是验证纸面推导，而是挖掘其中有没有真正新颖、有用的数学内容。”
数学家同时也在寻找错误。《科学》杂志付印前， OpenAI表示已经撤回3篇稿件，修订14篇。剩余719篇论文中，仅有300篇完成形式化：翻译成Lean编程语言，让计算机逐行检验证明里每一步逻辑。
但形式化不等于结论为真。 Lean可以验证一段代码对应的证明是否推导出代码中陈述的命题，却无法核验论文用英文宣称的结论。西夫克说，有些情况下，被形式化验证的内容，相比论文的主定理，是“更弱的命题”。上周一篇预印本指出，OpenAI那篇纳维-斯托克斯方程成果的Lean形式化版本，和配套论文描述的证明并不匹配。研究者称，这不代表该结论一定错误，但说明计算机核验的含金量，并没有人们想象的那么高。
霍尔茨说： “我们必须区分三件事：仅仅被宣称成立的结论、经过独立核验的结论，以及已经被理解、融入数学知识体系的结论。三者并不等同。”
OpenAI的回应与学界协商
OpenAI向《科学》表示：“我们非常支持数学家研究我们的成果，也欢迎他们就此发表论文。”公司计划资助学术研讨会等活动，帮助学界理解成果，并确认已经和潜在合作机构展开沟通。威滕任职于一个独立顾问小组，该小组为OpenAI提供成果发布方面的建议，他表示自己考虑亲自整理其中一两篇论文。而科格勒称，他刚发布的论文，质量“远优于”OpenAI版本。
数学界后续走向，一定程度取决于和 AI企业的协商。该顾问小组呼吁OpenAI，停止用未对外公开的模型去测试那些悬而未决的公开难题，数学家无法访问这类模型。目前OpenAI拒绝了这项请求，但认同小组其他部分建议的“核心精神”，例如将成果存入独立文献库，公开每项成果背后使用的提示词。
学界的分歧：封闭还是开放
部分数学家担心， AI的强大能力会让学界变得封闭。西夫克说：“大家现在更不愿意分享尚在进行中的研究。”他担忧“有人只需要按下按钮就能解出问题，自己整个研究项目就付诸东流。”
但华盛顿大学数学系主任马克斯 ·利布利希认为，这次批量发布论文，或许会推动学界展开一场有益反思。“我从没想过，有生之年能和同行一起探讨：我们这门学科究竟是什么，我们想要实现什么，我们该如何开展研究。”他说，“谁属于数学研究者？只有人类吗？机器是否也能算作其中一员？”
利布利希设想一种 “数学家模式”：研究者向AI模型分享想法，前提是本人获得成果署名；当多人研究同一个问题时，AI充当协调对接的角色。“把所有人连接起来，”他说，“让我们一起攻克难题。”
跨学科影响与结语
数学领域发生的一切，也会波及整个科学界。 OpenAI称，正在用模型测试多个学科的前沿难题，其他企业也在采用类似策略。
西夫克建议非数学领域的科研人员提前做好准备。 “尽早思考，在你所选择的领域里，最珍视的东西是什么，”他说，并且要保证AI企业的价值取向“和你自身保持一致。”
而科格勒，听起来不像是一场竞赛的落败者，反倒像是窥见学科未来的人。 “我们所有人都要重新思考：成为一名数学家意味着什么，哪些研究才有价值。”他当然没有打算离开数学。“相比几个月前，我更愿意留在数学领域，因为现在这门学科变得有趣得多，节奏大幅加快，精彩的数学发现随处可见。”
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自孙学军科学网博客。 链接地址： https://blog.sciencenet.cn/blog-41174-1556523.html
上一篇： 科研人员工作幸福感的秘诀是什么？ 欢迎参加科学网十佳博文评选活动！ 主办单位： 
支持单位： 