a-函数

Lusztig已证明，a-函数的有界性等价于Hecke代数标准基的结构常数次数具有一致上界。

据了解，Hecke代数的许多重要性质都可由a-函数的有界性直接推出，例如在等参情形下，Lusztig的15个猜想（P1–P15）成立，Lusztig基环也因此具有良好定义。

由此，他们证明了Hecke代数标准基结构常数次数具有一致上界，进而得到a-函数的有界性。