魏晋风流：从刘徽到祖冲之
2025年是魏晋数学家刘徽诞辰1800周年，这一年被联合国教科文组织定为“刘徽年”，他是第一个获此殊荣的中国人。
蔡天新
责任编辑：王江涛
当时独绝，莫能对者。
——《南史》
赵爽的“勾股圆方图” 公元391年，北非地中海海滨的亚历山大城（今属埃及），由于基督教会的内部矛盾，以及该城教会与罗马教廷之间的冲突，一群基督徒疯狂地烧毁了埃及女王克娄巴特拉先前下令从罗马统帅尤利乌斯·恺撒攻城时被毁的大图书馆里抢救出来的宝藏，托勒密王朝膜拜的另一处藏有大量希腊手稿的西拉比斯神庙也难逃厄运。
那会儿，中国正处于动荡不安的魏晋南北朝时期，准确地说，彼时是在东晋后期，中国历史上第一次衣冠南渡已经结束，首都也早已从洛阳经长安南迁到了建康（南京）。与此同时，为后世津津乐道的“竹林七贤”，出身琅琊世族的“书圣”王羲之和“东山再起”的名将、“淝水之战”东晋总指挥谢安等均已不在人世，但闻名遐迩的“魏晋风度”仍在。
所谓“魏晋风度”，乃魏晋之际的名士风度，亦称魏晋风流。在长期独尊儒学之后，思辨之风再起，名士们崇尚自然，超然物外，率真任性而风流自赏。他们言辞高妙，不务世事，喜好饮酒，以隐逸为乐。尊《周易》《老子》《庄子》为“三玄”，以至于清谈或玄谈成为一种社会风气。
作为士大夫意识形态的一种人格表现，“魏晋风度”成为风靡一时的审美理想。那一年，我国山水诗先驱谢灵运年方六岁，而田园诗鼻祖陶渊明二十六岁，正过着种田读书的生活，尚未出仕。十四年以后，陶渊明辞官还乡，归隐田园，并写出一首首传世之作，成为中国历代文人墨客乃至西方文化名人膜拜效仿的榜样。
国家图书馆藏《九章算术》十卷。视觉中国|图
在这样的社会和人文环境下，中国的数学研究也兴起了论证的热潮，多部学术著作以注释《周髀算经》或《九章算术》的形式出现，实质上是要给出其中一些重要结论的证明。这就像古希腊的城邦米利都，那儿诞生了第一位留名的数学家泰勒斯，在城邦社会特有的唯理主义氛围中，经验的算术和几何法则上升至逻辑结构的数学论证体系。
从现有的资料来看，东吴的赵爽是魏晋时期最早的数学家之一。在他的传本《周髀算经注》卷首，有题“赵君卿注”。书中注者多次自称“爽”，后世学者由此断定注者名“爽”无疑，而“君卿”可能是赵爽的别号。由于这本书中两次提到孙吴颁行的乾象历法，学者因此认定他是三国时期的东吴人。
在赵爽《周髀算经注》第一章附注中，有五百多字的“勾股圆方图说”，并配了六幅插图，其中一幅就是著名的弦图。利用此图和面积的出入相补法，赵爽证明了勾股定理。他这样写道：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”此处“弦实”是指以弦为边长的正方形的面积。
考虑以直角三角形两条直角边a和b为边的正方形的合并图，其面积为a 2 +b 2 。如果将该合并图形所含的两个三角形适当移补，可得出以三角形斜边c为边长的正方形，其面积为c 2 ，由此即可得出勾股定理。严格的证明如下：
在“弦图”内以正方形边长为弦，作四个全等的勾股形（直角三角形），其勾、股、弦分别为a，b，c。赵爽称每个勾股形的面积为“朱实”，每个朱实为ab/2，四个朱实即为2ab；称中间的小正方形面积为“黄实”，黄实为(b-a) 2 。故而c 2 =2ab+(b-a) 2 =a 2 +b 2 。
勾股圆方图示意